В этом случае система регулирования описывается (для простоты опущены члены, выражающие внешние возмущения) уравнениями. Совместное решение этих уравнений дает уравнение свободных колебаний системы регулирования.

Как видим, для идеального регулятора и объекта, описываемого уравнением второго порядка, время оказывает влияние только на второй член дифференциального уравнения системы Регулирования, характеризующий ее демпфирующие свойства.

Постоянная увеличивает и уменьшает частоту свободных колебаний системы регулирования.

При а>2 колебания в системе отсутствуют, т. е. имеет место граничный случай перехода от колебательного процесса к апериодическому. Подставив выражения в уравнение, получим условие апериодического переходного процесса.

Как видим, дополнительное воздействие по производной, т. е. наличие способствует получению апериодического процесса. Таким образом, целесообразность применения корректирующего устройства с воздействием по производной зависит от алгоритмической структуры системы регулирования, т. е. от передаточных функции объекта регулирования и регулятора.

Корректирующие устройства с воздействием по производной в системах регулирования угловой скорости двигателей внутреннего сгорания в связи с их малой эффективностью получили сравнительно небольшое распространение. Известны также используемые в системах регулирования двигателей внутреннего сгорания корректирующие устройства, оказывающие на двигатель дополнительное корректирующее воздействие по нагрузке.

Регуляторы с такими корректирующими устройствами отличаются сложностью конструкции, что ограничивает их применение.

Аналитические расчеты, связанные с анализом дифференциального уравнения системы регулирования, следует рассматривать как первый этап исследования динамики систем регулирования.